2009年2月15日日曜日

合成関数の微分

シリンダの座屈計算に必要なパラメータ。



画像は下記URLより引用しました。
http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node39.html
手元にあるメモ(手書き)から、油圧シリンダの座屈強度を求める式のVBAプログラム作成にとりかかろうとしたら、のっけから合成関数の微分が必要になった。数十年前、シャープのポケコンで(当時ニュートンの補間法を知らなかったのですが)BASICで適当に座屈強度のプログラムを作成したものを現在のPCでVBAで作成し直そうと思ったら意外と面倒で中座した。やはりきちんとニュートンの補間法を利用しないとダメだ、と、そして最初にぶつかったのが表題の合成関数の微分です。座屈強度の計算はオイラーの式を適用することで求められますが、油圧シリンダーの場合は、ロッド径、チューブ内径、外径、ロッド長、支点距離の全てのパラメータが本来は必要です。これらのパラメータから求まる係数とオイラーの式を組合わせて数式を構築するのですが、大変複雑な三角関数を内包する合成関数になってしまいます。よくこの式を旧いBasicで、適当な補間法(手動)で、昔、作成したものと思う。微分を使う機会がないという技術者の皆さん、エクセルVBAで自作のプログラムを構築しようとすると、様々な場面で、必携の数学知識になります。尚、円筒タイプのシリンダーの座屈計算は最終的には強度解析で確認するようにしましょう。

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