2008年12月3日水曜日

CADによる検証(3次スプライン補間計算他)




Involute_Curve.2.1 の3次スプライン補間式の最終チェックを行いました。歯の画像はJGMA6101-02の計算例に記載されているモデルをInvolute_Curve.2.1 にて歯形作成したものです。歯の精度は3枚またぎ歯厚にてチェックしました。CADで計測可能な桁数の範囲では全ての数字が一致しています。したがって、CADと実際の歯形モデルは小数点5桁の範囲では完全に一致していると考えてよいです。3次スプライン補間精度は歯元のトロコイド曲線部を48分割して近似補間式を定めてCAD形状と比較してみました。10.29022<=>10.28568(⊿=0.00546)、45.33216<=>45.33788(⊿=0.00572)とモジュール5の歯形で0.005mmの誤差でした。強度計算には充分利用可能な数値です。残りの寸法はこれからJGMA6101-02の規格に沿った計算を行うためのデータです。皆さんのなかには同規格に沿った計算を試みられる方もおられるかもしれないのでその際利用されてよいかと思います。Involute_Curve.2.1の歯形係数計算はJGMA6101-02の規格に記載された計算式ではなく、その趣旨に沿った考え方で幾何的に求めることにしています。尚、歯形のデータは z=20、転位係数=0.2、工具の歯先丸み係数=0.375、工具圧力角20°、歯末のたけ=1*モジュール、歯元のたけ=1.25*モジュールです。中段の画像は曲線の分割の様子です。これだけ分割しても誤差はこんなにでるという証左になります。実際こ20分割以上でこの数値に収束してゆくので、40以上の分割をしても意味はありません。上部の画像は黄色でハイライトした区間の3次式が相当する個所の曲線を示しています。題には関係はないのですが、3次元CADのPro/Eで可変断面利用ではすば歯車、傘歯車の曲がり歯などのモデリングはペケである理由の一つです。中段の点群はトロコイド方程式から求めた点群で、曲線はCADで点群をスプライン描画したものです。曲線の誤差はCADの持つ精度次第になります。(AutoCadLTは小数点以下5桁まで)

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