2008年12月12日金曜日

3次補間曲線の誤差



3次補間曲線の誤差はちょっと自信をもって判断できない。常識的には区間分割数を増加してゆけば極めて高い精度の結果が得られると思うのだが。理由はCADによる作図の検証と合致しないのです。例えば、XY座標軸上の一定区間範囲内でスプライン曲線に傾きが30°の直線が接するとき、接点の座標位置を求めてみるとよいだろう。CADのスプライン曲線描画のCAD内部の決め方次第でいくらでも誤差を出しそうな予感がします。画像はある超越関数式で細分化された点列を結んで作成された全長約5mmのスプライン曲線。この曲線に30°の傾きを持つ直線が接する位置をCADで求めた図です。この超越関数曲線は分割数をいくらでも設定可能ですが、接点の位置を3次補間曲線利用で求めるにはMatrix演算の可能な範囲内という制限があります。直感は10000以上の分割3次補間曲線利用が可能なら分割数が多いほど正解に限りなく近接してゆく筈ですが、CAD描画での検証とは一致しません。CAD内部のスプライン作成のロジックに誤差発生の要因があると考えることが無理のない判断と思います。ニュ―トンラプソン式による数値演算が不可能な前提の話です。(超越関数式のグラフを原点中心にある角度傾けた曲線の式が私には求められないため)

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