2008年12月9日火曜日

歯形係数策定 補足

追記 2017.05.08
歯形係数の計算はJGMAの規格に沿って計算してください。下記は旧規格に沿っています。
新規格(ISOともほぼ共通)については下記リンクをお読みください。
http://m-sudo.sakura.ne.jp/soft_data/kikaikougaku(PDF)/Involute_Curve_Op_manual.pdf
http://m-sudo.blogspot.jp/2017/03/blog-post_20.html
http://m-sudo.blogspot.jp/2017/04/blog-post_17.html
当方ではISO規格にも対応した計算ソフト(歯形曲線作成ソフト)を有償譲渡可能です。円弧歯厚削減歯形の歯形係数算出も可能です。

現在、新規格の歯形係数計算式のコード公開は中止しています。(4月末日で中止)
正式版を購入される方には歯形係数に関する計算式、およびVBAプログラムコードを公開します。
欧州などは複合歯形係数の計算にすでに移行しており、旧規格の計算式はISO圏では通用しません。場合によっては損害賠償を請求されても反論不可能です。
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下記の分割数で演算可能。30000分割にするとオーバーフローエラーが発生。(ゼロに近い数値で除法を行う)。問題として処理時間が長くなる傾向が強い。

歯形係数の計算が想定外の困難さを伴うとは想像すらできなかった。結論を自分で出してしまえば自分の行った計算過程を客観的に眺める気分になれる。曲線を定める点列座標値は曲線の定義から求まるので絶対値と決めてよい。ところがCADで作成した曲線は内部に組み込まれているスプライン関数の定義によって描画される。このスプライン関数という正体は人為的な定義です。同様のことが3次スプライン補間式にも言える。結論をいえば、スプライン関数と3次スプライン補間の誤差かもしれないが、しかし、どちらも点列座標値から眺めると、いいかげんな値にしかならない。一番正確な方法はこの歯元曲線部を分割数10000(モジュール5)で演算してしまえば各点の位置は誤差2000分の1になり、CAD図や3次補間式よりはるかに精度の高い位置が求まる。実際当方のInvolute_Curve_2.1では分割数10000でも点列座標値を計算できるので区間の傾きの差がゼロ、傾きが30°になる座標値を検索してしまえば0.5ミクロンのオーダーで座標値が求まる。3次方程式も2次方程式も不要のプログラムコードが作成できることに気がついた。この方がプログラム資源も精度も問題が少ないので本来はこちらで求めればよかったかもしれない。Involute_Curve_2.1による点列座標値の精度は本来はモジュール1に対して小数点以下13桁は保証可能な気の遠くなるような精度なのです。(三角関数値算出の精度と計算桁落ち処理に左右されるだけ) しかし、この精度を求める旅は機械工学的には意味をもたないので取りあえずは棚に上げておこう。これがもしも1ミクロンモジュールの歯車なんていう空想が現実になったときには必要になるかもしれないが・・・。どこかの人が1mmの単位をミクロンに置きかえれば・・・というかもしれないが、歯形計算をモジュール1の歯車をモジュール3に比例計算する粗雑な処理で済ませる向き(機械設計的にも信用は置けない)になら通じる話になってしまう。

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